Question

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价	2000	1600	1000
售价	2200	1800	1100

（1）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？
（2）设购买彩电X台，商店销售完毕后获得利润为w元，求W与X的函数关系式．并求哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润是多少．（利润=售价-进价）

Answer 1

（1）设购买彩电a台，冰箱a台，则够买洗衣机为（100-2a）台，
根据题意，得

2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a

，
解得：33

1

3

≤a≤37.5，
因为a是整数，所以a=34，35，36，37，
则共有四种进货方案，分别为：
方案1：彩电和冰箱各进34台，洗衣机进32台；
方案2：彩电和冰箱各进35台，洗衣机进30台；
方案3：彩电和冰箱各进36台，洗衣机进28台；
方案4：彩电和冰箱各进37台，洗衣机进26台；

（2）设商店销售完毕后获得利润为w元，
则W=x+x+（100-2x）
=200x+10000，
∵W关于x的一次函数，且200＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=37时，W_最大值=200×37+10000=17400元，
则进货方案为：彩电和冰箱各进37台，洗衣机进26台，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，
商店获取利润最大为17400元．