题目内容
阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝
解决下列问题：
(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；
如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为________≤x≤________．
(2)①如果M(2，x＋1，2x)＝min{2，x＋1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________(填a，b，c的大小关系)”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________．
(3)在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)2，y＝2－x的图象(不需列表描点)．通过观察图象，填空：min{x＋1，(x－1)2，2－x}的最大值为________．
答案：
解析：
解析：
|
(1) (2)① 法一： 当 当 综上所述： 法二： ② 证明： 如果 则有 又 其他情况同理可证，故 ③ (3)作出图象．
(8分) 1 (9分) |
(1分，填
也得分)；
(2分)
．
．
时，则
，则
，
．
时，则
，则
，
．(4分)
，
(3分)
(5分)
，
，则
，
．
，即
．
．
，
．
且
．
．
．(6分)
(7分)
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阅读以下材料：
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．例如：
；
；
；
，求
；
，那么 （填
，则
．
的最大值为 ．
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．例如：
；
；
；
，求
；
，那么 （填
，则
．
的最大值为 ．