Question

4．用火柴棒摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

图形编号	1	2	3
图形中的火柴棒数	7	12	17

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形中的火柴棒数；（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有2012根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？

Answer 1

分析 （1）第一个图形可看成2+5根，后面的都在前面图形的基础上增加5根，据此可填空；
（2）根据（1）中的规律可求得第n个图形的火柴棒根数=2+5n；
（3）令（2）中火柴棒根数=2012求n即可．

解答 解：
（1）第一个图形中火柴棒数=2+5=7，
第二个图形中火柴棒数=2+5+5=12，
第三个图形中火柴棒数=2+5+5+5=17；
故答案为：7；12；17；
（2）由（1）的规律可知第n个图形的火柴棒根数=2+5n；
（3）由题意可知2012=2+5n，解得n=402，
∴是第402个图形．

点评 本题主要考查图形的变化规律，由前几个图形找出变化规律是解题的关键．