Question

如图所示，已知线段AB，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，点D在AB上，且满足BD²＝AD·AB，请说明点C、D分别是线段BD、AC的黄金分割点．

Answer 1

答案：
解析：

解答：因为C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，所以＝① 　　又因为BD2＝AD·AB，即＝ 　　根据黄金分割点的定义，可知D也是AB的黄金分割点，且BD＞AD， 　　所以＝② 　　由①，②两式可知AC＝BD＝AB，所以AD＝AB－BD＝AB－AB＝AB，同理DC＝AC－AD＝(＋)AB＝(－2)AB 　　＝＝＝，＝＝＝ 　　则＝ 　　所以点D是线段AC的黄金分割点，且AD＞DC 　　同理点C是线段BD的黄金分割点，且BC＞CD． 　　分析：已知线段AB及AB上一点C，若想判断C是否为AB的黄金分割点，可按下面两种方法进行：(1)分别算出AC与全线段AB，CB与AC的比，如果比值相同，那么C是AB的黄金分割点，否则不是．(2)算出其中一组比的比值，如果等于，则可以断定C是AB的黄金分割点．

提示：

注意：一条线段上有两个黄金分割点，所以说黄金分割点时要强调两条线段的大小．