Question

【题目】如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，即为线段AP的长，因此BN+PM的最小值为AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，通过求直线AP的解析式，即可得到点M的坐标．

解：如图，将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，则BN=AM，

易得，四边形ABNM是平行四边形，
∴MN=AB=1，
∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值为线段AP的长，

因此BN+PM的最小值也为AP长，
此时PM、MN、NB长度之和最小，
∵P（3，2），B（-2，0），AB=1，
∴A（-1，0），
设直线AP的解析式为y=kx+b，将P（3，2），A（-1，0）代入得，

，

解得 ，
∴直线AP解析式为 ，

当x=0时，，即M点坐标为（0，），
故选：A．