Question

（1）计算：3×

1- 16 25

-

100

+

3	1000

+

3	-1

（2）计算：（8x⁴+4x³-16x²）÷（-2x）²
（3）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
①旋转中心是哪个点？
②旋转了多少度？
③连接EF，则△AEF是什么三角形？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义化简，然后进行计算即可得解；
（2）先根据积的乘方的性质计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得解；
（3）①根据图形可知，公共点A为旋转中心；
②对应边AB、AD之间的夹角即为旋转角；
③根据旋转的性质可得AE=AF，再求出∠EAF=∠BAD=90°，然后判断出△AEF是等腰直角三角形．

解答：解：（1）3×

1- 16 25

-

100

+

3	1000

+

3	-1

，
=3×

3

5

-10+10-1，
=

9

5

-1，
=

4

5

；

（2）（8x⁴+4x³-16x²）÷（-2x）²，
=（8x⁴+4x³-16x²）÷4x²，
=8x⁴÷4x²+4x³÷4x²-16x²÷4x²，
=2x²+x-4；

（3）①由图可知，旋转中心是点A；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋转了90°；
③△AEF是等腰直角三角形．
理由如下：∵△ADE旋转后能与△ABF重合，
∴AE=AF，∠BAF=∠DAE，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，实数的运算，多项式除以单项式，是基础题，熟记运算法则与定义是解题的关键．