Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=6，AD=12，AE=5，求AF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；

（2）∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，AD=12，AE=5，
∴DE=

AD 2+AE 2

=13，
∵△ADF∽△DEC，
∴

AF

DC

=

AD

DE

，
即

AF

6

=

12

13

，
∴AF=

72

13

．