题目内容
如图，在△ABC中，BC=10，B1，B2…，B9，C1，C2…，C9分别是AB，AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）分析：首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．
解答：解：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=
BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=
BC+
BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=
BC+
BC+…+
BC=
BC=5（n-1）；
当n=10时，5（10-1）=45；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是45．
故选B．
| 1 |
| 2 |
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
| n(n-1) |
| 2n |
当n=10时，5（10-1）=45；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是45．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，此题是一道规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．
练习册系列答案
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