Question

已知函数y＝(2n－1)·x＋1－3m，当m、n为何值时，(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数是一次函数？(3)函数值y随x的增大而减小？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由正比例函数的定义，有1－3m＝0且2n－1≠0，得m＝且n≠． 　　∴m＝且n≠时，函数y＝(2n－1)·x＋1－3m为正比例函数． 　　(2)由一次函数的定义，有2n－1≠0，得n≠． 　　∴n≠时，函数y＝(2n－1)·x＋1－3m为一次函数． 　　(3)由一次函数的性质，当2n－1＜0即n＜时，y＝(2n－1)·x＋1－3m的函数值y随x的增大而减小． 　　分析：本题目是对一次函数与正比例函数概念的一个总结，也是对一次函数性质的复习． 　　正比例函数y＝kx是一次函数y＝kx＋b的一个特例，即当b＝0时的一次函数．因此问题(1)中要考虑两点：①是k≠0，②是b＝0；问题(2)中只要考虑一点即k≠0． 　　一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．