题目内容
已知抛物线y＝x2＋(2n－1)x＋n2－1(n为常数)．
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．
①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；
②当矩形ABCD的周长最大时，求出这个最大值，指出此时点A的坐标．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
(1)∵抛物线经过坐标原点，∴n2－1＝0，∴n＝±1．当n＝1时，y＝x2＋x，顶点坐标为(－0.5，－0.25)，在第三象限；当n＝－1时，y＝x2－3x，顶点坐标为(1.5，－2.25)，在第四象限．所以抛物线的解析式为y＝x2－3x． (2)①由y＝x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)．∵BC＝1，根据对称性可得B(1，0)，∴A(1，－2)，BA＝2．所以矩形ABCD的周长为6． ②设B(x，0)，则A(x，x2－3x)，C(3－x，0)，D(3－x，x2－3x)．矩形的周长为2(3－2x－x2＋3x)＝－2(x－0.5)2＋6.5，当x＝0.5时，周长最大值为6.5，此时点A的坐标为(0.5，－1.25)． |
提示：
|
根据条件求得解析式，画出草图．借助直观图形与抛物线的对称性，利用图形的几何性质和二次函数最大值求解方法解决问题． |
练习册系列答案
相关题目
x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．