Question

7、若a，b，c为正数，已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根，则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的情况是（　　）

A、没有实根

B、有两个相等的实根

C、有两个不等的实根

D、根的情况不确定

Answer 1

分析：先根据关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b²-4ac=0，再求方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判别式，并将△=b²-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b²-4ac=0，
则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）²-4（a+1）（c+1），
=b²+4b-4ac-4a-4c=b²-4ac+4（b-a-c）
=4（b-a-c）
∵4（b-a-c）的大小没法确定，
∴△=（b+2）²-4（a+1）（c+1）的符号没法确定，
∴方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的情况无法确定；
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．