Question

如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（　　）

• A、4：1
• B、2：1
• C、1.5：1
• D、

  2

  ：1

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．

解答：解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

AE

AB

=

AB

AD

．
设AD=x，AB=y，则AE=

1

2

x．则

1 2 x

y

=

y

x

，即：

1

2

x²=y²．
∴

x2

y2

=2．
∴x：y=

2

：1．即原矩形长与宽的比为

2

：1．
∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴对折后矩形长边与短边的比为

2

：1．
故选D．

点评：根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．