题目内容
如图，抛物线y=
x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．（1）求二次函数的关系式；
（2）求A，B的坐标；
（3）求以AC，CB为边的三角形面积．
【答案】分析：（1）根据抛物线y=
x2-x+a，得出对称轴x=-
=1，再利用抛物线的顶点在直线y=-2x上，即可求出顶点坐标，进而得出a的值；
（2）利用图象与x轴交点求法即y=0，求出x即可得出答案；
（3）根据图象与坐标轴交点坐标即可得出AB，CO的长，进而求出三角形面积即可．
解答：解：（1）∵抛物线y=
x2-x+a，
∴对称轴x=-
=1，
∵抛物线的顶点在直线y=-2x上，
∴y=-2×1=-2，
∴顶点坐标为：（1，-2），
代入解析式得：-2=
-1+a，
解得：a=-
，
∴y=
x2-x-
；
（2）当y=0，
则0=
x2-x-
，
解得：x1=3，x2=-1，
故A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）；
（3）∵抛物线y=
x2-x-
与y轴交于点C，
∴当x=0时，y=-
，则C点坐标为：（0．-
），
故OC=
，
∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），
∴AB=4，
∴S△ABC=
×4×
=3．
点评：本题考查了抛物线和x轴、y轴的交点问题以及图象上点的坐标性质，根据已知得出抛物线的顶点坐标是解题关键．
x2-x+a，得出对称轴x=-=1，再利用抛物线的顶点在直线y=-2x上，即可求出顶点坐标，进而得出a的值；（2）利用图象与x轴交点求法即y=0，求出x即可得出答案；
（3）根据图象与坐标轴交点坐标即可得出AB，CO的长，进而求出三角形面积即可．
解答：解：（1）∵抛物线y=
x2-x+a，∴对称轴x=-
=1，∵抛物线的顶点在直线y=-2x上，
∴y=-2×1=-2，
∴顶点坐标为：（1，-2），
代入解析式得：-2=
-1+a，解得：a=-
，∴y=
x2-x-；（2）当y=0，
则0=
x2-x-，解得：x1=3，x2=-1，
故A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）；
（3）∵抛物线y=
x2-x-与y轴交于点C，∴当x=0时，y=-
，则C点坐标为：（0．-），故OC=
，∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），
∴AB=4，
∴S△ABC=
×4×=3．点评：本题考查了抛物线和x轴、y轴的交点问题以及图象上点的坐标性质，根据已知得出抛物线的顶点坐标是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
（2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．