Question

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3 3

  4

• D、

  3

Answer 1

分析：如图，连接OB，OC，则有AB=AO=OB，所以△ABO是等边三角形，梯形是等腰梯形，则有AB=CD，所以，OD=OC=CD，即△CDO，△BCO也是等边三角形，所以，阴影部分的面积为两个等边三角形的面积和，据此可求得阴影部分的面积．

解答：解：连接OB、OC，则有AO=AB=OB=OC=OD=CD．
因此△AOB≌△OCD，且△AOB和△OCD均为等边三角形．
因此S_阴影=2S_△AOB=2×

1

2

×1×

3

2

=

3

2

．
故选B．

点评：本题利用了等腰梯形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解．