Question

家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量（件）与销售单价（元）之间存在如图所示的一次函数关系．

【小题1】求关于的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
【小题2】求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？
【小题3】如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？
【小题4】若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

Answer 1

【小题1】由题意，设，图象过点（65，55），（80，40），
　∴解得
∴ 3分
【小题2】

，…………………………………………5分
∵抛物线的开口向下，∴当时，随的增大而增大，
∵，即，
∴当时，．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．…………….7分
【小题3】由题意，得：
解这个方程得：．
∵，∴只取x= 70。
∴服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为70元．………………………9分
【小题4】∵抛物线开口向下，∴要使该服装部获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是………12分

解析