Question

【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．

【解析】

过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AEsin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．

解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，

则∠EHG＝∠HEF＝90°，

∵∠AEF＝143°，

∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，

∠EAH＝37°，

在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，

∴EH＝AEsin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），

∵AB＝1.2米，

∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．

∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．