Question

已知⊙O₁和⊙O₂相切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是________．

Answer 1

分析：分别从⊙O₁和⊙O₂内切与外切去分析，根据切线的性质，利用勾股定理即可求得答案．
解答：解：如图1，⊙O₁和⊙O₂外切，
连接O₂A；
∵⊙O₁和⊙O₂外切，
∴O₁O₂=3+1=4；
∵O₁A是⊙O₂的切线，
∴O₂A⊥O₁A，
在Rt△O₁O₂A中，O₁O₂=4，O₂A=1，
由勾股定理得：O₁A==，
如图2，⊙O₁和⊙O₂内切，
连接O₂A，
∴O₁O₂=3-1=2；
∵O₁A是⊙O₂的切线，
∴O₂A⊥O₁A，
在Rt△O₁O₂A中，O₁O₂=2，O₂A=1，
由勾股定理得：O₁A==．
∴O₁A的长是．
故答案为：或．
点评：此题考查了相切两圆的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．