题目内容

如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据题意求得第一个菱形的面积、第二个矩形与菱形面积、第三个矩形与菱形面积，继而得到规律：第n个菱形的面积为：（ $\text{[math]}$ ）^2n-2，则可求得答案．
解答：∵第一个矩形的面积为2，
∴第一个菱形的面积为1；
∴第二个矩形的面积为： $\text{[math]}$ ，
第二个菱形的面积为：（ $\text{[math]}$ ）²，
第三个矩形的面积为：（ $\text{[math]}$ ）³，
第三个菱形的面积为（ $\text{[math]}$ ）⁴，
依此类推，第n个菱形的面积为：（ $\text{[math]}$ ）^2n-2，
∴第2013个菱形的面积为：（ $\text{[math]}$ ）^2×2013-2=（ $\text{[math]}$ ）⁴⁰²⁴= $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了菱形与矩形的性质．此题难度适中，注意得到规律：第n个菱形的面积为：（ $\text{[math]}$ ）^2n-2是解此题的关键．