Question

因式分解
（1）4-12（x-y）+9（x-y）²；
（2）2a（x²+1）²-8ax²

Answer 1

解：（1）4-12（x-y）+9（x-y）²，
=2²-2×2×3（x-y）+[3（x-y）]²，
=[2-3（x-y）]²，
=（2-3x+3y）²；

（2）2a（x²+1）²-8ax²，
=2a[（x²+1）²-4x²]，
=2a（x²+1-2x）（x²+1+2x），
=2a（x-1）²（x+1）²．
分析：（1）分解因式先考虑是否有公因式，本题没有公因式可提，然后看看题目由几项组成，本题有三项组成，故考虑公式法中的完全平方公式法分解因式．
（2）分解因式先考虑是否有公因式，本题中有公因式2a，所以首先提取公因式，提取公因式后在考虑公式法分解因式，括号中正好符合平方差公式，分解后括号内有三项组成，再考虑完全平方公式进行进一步分解，分解彻底为止．
点评：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，一题中注意把（x-y）看做一个整体，二题注意分解要彻底．