Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是

1. A.
   S₁=S₂=S₃
2. B.
   S₁=S₂＜S₃
3. C.
   S₁=S₃＜S₂
4. D.
   S₂=S₃＜S₁

Answer 1

A
分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．
解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ACB，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S₁=ab，
S₃=ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S₁=S₂=S₃=．
故选A．
点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．