Question

如图，已知∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠A=30°，AB=4cm，则：
（1）BC=

 

；
（2）∠BCD=

 

；
（3）BD=

 

；
（4）AD=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=

1

2

AB；
（2）根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A；
（3）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=

1

2

BC；
（4）根据AD=AB-BD代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×4=2cm；

（2）∵CD是AB上的高，
∴∠BCD+∠B=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°；

（3）在Rt△BCD中，BD=

1

2

BC=

1

2

×2=1cm；

（4）AD=AB-BD=4-1=3cm．
故答案为：2cm，30°，1cm，3cm．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．