Question

13．已知$m=\frac{{\sqrt{16-{n^2}}+\sqrt{{n^2}-16}}}{n+4}-3$，求（m+n）²⁰¹⁶的值？

Answer 1

分析 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出m、n的值，代入代数式计算即可．

解答 解：由题意得，16-n²≥0，n²-16≥0，n+4≠0，
则n²=16，n≠-4，
解得，n=4，
则m=-3，
（m+n）²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．