题目内容
如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE•AC=CE•KB．
证明：∵AC∥PB，
∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，
∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，
∴△KPE∽△KAP，
∴
，
即KP2=KE•KA．
由切割线定理得KB2=KE•KA
∴KP=KB，
∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
于是
，
故
，
即PE•AC=CE•KB．
分析：由△KPE∽△KAP，可得KP2=KE•KA，又由切割线定理得KB2=KE•KA，即KP=KB，再通过线段的转化，即可得出结论．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及切割线定理，能够掌握并熟练运用．
∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，
∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，
∴△KPE∽△KAP，
∴
，即KP2=KE•KA．
由切割线定理得KB2=KE•KA
∴KP=KB，
∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
于是
，故
，即PE•AC=CE•KB．
分析：由△KPE∽△KAP，可得KP2=KE•KA，又由切割线定理得KB2=KE•KA，即KP=KB，再通过线段的转化，即可得出结论．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及切割线定理，能够掌握并熟练运用．
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如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（ ）A、
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B、2
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C、
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D、
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已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
