Question

如图，为⊙O的切线，为切点，连接并延长，与圆相交于点 ，，∠的平分线与和⊙O分别相交于点和。

求：⑴⊙O的半径；⑵∠的值；⑶·的值。

 

Answer 1

⑴⑵⑶90

解析:解：⑴连接AO

        易证∽  ∴  

       ∴PC=20   BC=15，则半径为                     （3分）

 ⑵由∽  则    又∵∠

   ∴       ∴∠C=∠BAP=                (6分)

⑶连接CE   易证∽   ∴   ∴

∵   BC=15     ∴AB=   AC=2AB=  

∴·=×=90                                 (9分)

⑴连接AO，证得∽，即可求出⊙O的半径

⑵利用∽求得

⑶连接CE，证得∽，即可求出·的值