题目内容

若xy=a，
1
x2
+
1
y2
=b（b＞0），则（x+y）2的值为（　　）
A、b（ab-2）
B、a（ab+2）
C、a（ab-2）
D、b（ab+2）
分析：因为（x+y）2=x2+2xy+y2，可通过已知得出x2+y2及xy=a，从而得出结论．
解答：解：∵xy=a，
1
x2
+
1
y2
=b（b＞0），
∴
x2+y2
x2y2
=b，即x2+y2=a2b．
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=a2b+2a=a（ab+2）．故选B．
点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料，解答下列问题：
求函数y=
2x+3
x+1
（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=
2x+3
x+1
=
2(x+1)+1
x+1
=2+
1
x+1

∵
1
x+1
＞0
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：
x+y
2
≥
xy
（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+
1
x
≥2（x＞0）
证明：∵
x+
1
x
2
≥
x•
1
x
=1
∴x+
1
x
≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=
x+1
x-1
中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+
4
x
的最小值．
下列四个命题，你认为正确的命题是
 
（只填命题的序号）
①计算
18
-
32
+
2
=
 
；
②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=
 
；
③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有
 
的实数根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第
 
象限．
若xy=a，
1
x2
+
1
y2
=b（b＞0），则（x+y）2的值为（　　）
A．b（ab-2）B．a（ab+2）C．a（ab-2）D．b（ab+2）
下列四个命题，你认为正确的命题是______（只填命题的序号）
①计算
18
-
32
+
2
=______；
②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=______；
③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有______的实数根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第______象限．

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