Question

下列四个命题，你认为正确的命题是

 

（只填命题的序号）
①计算

18

-

32

+

2

=

 

；
②已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则

1

x1

+

1

x2

=

 

；
③关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0有

 

的实数根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第

 

象限．

Answer 1

分析：①化简二次根式；②利用根与系数的关系求值；③根据根的判别式判断实数根的情况；④先根据已知条件确定x、y的取值，然后再判断关于原点对称点的象限．

解答：解：
①原式=3

2

-4

2

+

2

=0，正确；
②∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-1

=-2，正确；
③△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，正确；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P点关于原点对称的点在第三象限，错误．
故正确的命题有①②③．

点评：本题利用了二次根式的化简、一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、坐标系中任意点关于原点对称的点的确定．