题目内容
（2011•陕西）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 ．
25
解：
过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，
∵DE∥AC，AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，
∴BH=EH=
（3+7）=5，
DH=5，
∴梯形的面积的最大值是（AD+BC）•DH=×10×5=25，
故答案为：25．
过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，
∵DE∥AC，AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，
∴BH=EH=
（3+7）=5，DH=5，
∴梯形的面积的最大值是
（AD+BC）•DH=×10×5=25，故答案为：25．
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