Question

设K为整数，且关于x的方程Kx=6-2x的解为正整数，求K的值.

Answer 1

k=-1，0，1，4
此题考查了二元一次不定方程的整数解
移项合并可得（k+2）x=6，由此可判断出k所能取得的整数值．
将原方程变形得kx+2x=6即（k+2）x=6，
∵关于x的方程kx=6-2x的解为正整数，
∴k+2也为正整数且与x的乘积为6，
可得到k+2=6或k+2=3或k+2=2或k+2=1，
解得k=4或k=1或k=0或k=-1．
故k可以取得的整数解为-1，0，1，4．
思路拓展：解答本题的关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．