Question

如图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，-2）
（1）求直线AB的解析式；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线AB上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m，n应如何取值？
（4）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△BOC=2，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；
（2）通过解不等式2x-2＞1即可求得x的取值范围；
（3）根据图象直接回答问题；
（4）设点C的纵坐标为h，S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC，所以由三角形的面积公式可以求得h=2．最后把x=2代入直线AB的解析式即可求得点C的纵坐标．

解答：解：（1）因为点A、B在函数y=kx+b的图象上，
所以

k+b=0 b=-2

解得

k=2 b=-2

所以直线AB的解析式为y=2x-2；

（2）不等式kx+b＞1的解集，即2x-2＞1，解得x＞

3

2

；

（3）0≤m≤1，-2≤n≤0；

（4）设点C的纵坐标为h，S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

×OA×OB+

1

2

×OA×h
=

1

2

×1×2+

1

2

×1×h=2 
所以h=2，
因为点C在直线AB上，所以点C的横坐标为2，
所以点C的坐标为（2，2）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象等．解答（4）题时，采用了“分割法”求三角形的面积．