Question

如图，平行四边形ABCD中，连接AC，点0为对称中心，点P在AC上，若OP=，tan∠DCA=，∠ABC=120°，BC=，则AP=________．

Answer 1

2或
分析：首先过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，由平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC=，可求得AE的长，又由tan∠DCA=，可求得AC的长，然后分别从点P在OA上与点P在OC上去分析求解即可求得答案．
解答：解：过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，BC=，
∴∠ADC=∠ABC=120°，AD=BC=2，
∴∠ADE=60°，
∴∠EAD=30°，
∴ED=AD=，
∴AE==3，
∵tan∠DCA=，
∴EC=2AE=6，
∴AC==3，
∴OA=AC=，
若点P在OA上，则AP=OA-OP=；
若点P在OC上，AP=OA+OP=2．
∴AP=或2．
故答案为：或2．
点评：此题考查了平行四边形的性质、三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．