Question

解答下列各题：
（1）解方程：2x-3=x（3-2x）；
（2）计算：|1-3|+(

1

2

)-1-(

2

sin30°)°；
（3）若关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）用提公因式法因式分解求出方程的根，
（2）根据负整数指数和零指数的意义进行计算，
（3）根据一元二次方程根的判别式求出k的取值范围．

解答：解：（1）（2x-3）-x（3-2x）=0，
（2x-3）（1+x）=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=-1．
（2）原式=2+2-1=3．
（3）∵方程有两个实数根，
∴△=16+8k≥0且k≠0，
∴k≥-2且k≠0．

点评：本题是一道解答题，（1）题考查的是用因式分解法解方程，提取公因式进行因式分解求出方程的根，（2）根据负整数指数和零指数的意义计算求值，（3）根据一元二次方程根的判别式求出k的取值范围．