题目内容
（2012•虹口区二模）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=DB，AE=EC，
=
，
=
，用向量
、
表示向量
是
-
-
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| DE |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
分析：由
=
，
=
，利用三角形法则，即可求得
的值，又由AD=DB，AE=EC，根据三角形中位线的性质，即可求得
的值．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
| DE |
解答：
解：如图，∵
=
，
=
，
∴
=
-
=
-
，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，
即
=
=
（
-
）=
-
．
故答案为：
-
．
解：如图，∵| AB |
| a |
| AC |
| b |
∴
| BC |
| AC |
| AB |
| b |
| a |
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
即
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
点评：此题考查了三角形中位线的性质与平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A．连接MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N．