Question

半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为

3

，那么这条弦所对的圆周角的度数等于

 

．

Answer 1

分析：根据垂径定理求得AD的长，再根据三角形函数可得到∠AOD的度数，再根据圆周角定理得到∠ACB的度数，根据圆内接四边形的对角互补即可求得∠AEB的度数．

解答：解：过O作OD⊥AB，则AD=

1

2

AB=

1

2

×

3

=

3

2

．
∵OA=1，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

3

2

，∠AOD=60°．
∵∠AOD=

1

2

∠AOB=60°，∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOD=60°．
又∵四边形AEBC是圆内接四边形，
∴∠AEB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120度．

点评：此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质．在解答此类题目时一定要注意，一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补，不要漏解．