Question

【题目】如图，中，点的坐标为，点的坐标为.

（1）求的面积；

（2）如果要使与全等，那么点的坐标是多少？

（3）求的边上的高.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；（3） ．

【解析】

（1）观察可得点B的坐标为（3，1），利用三角形的面积公式即可求解；

（2）因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，即可得出答案；

（3）先根据勾股定理求出AC，设的边上的高是h，根据三角形的面积公式即可求解．

解：（1）观察可得点B的坐标为（3，1），则AB=3，

∴ =3；

（2）△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，-1）；②坐标为（-1，-1）；
当点D在AB的上边时，坐标为（-1，3）；
点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；

（3）设的边上的高是h，

AC= ，

，即 ，

解得：h= ．