Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）说明△ADC≌△CEB；
（2）说明AD+BE=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：几何图形问题,证明题

分析：（1）根据垂直的性质就可以得出∠ADC=∠CEB=90°，由直角三角形的性质就可以得出∠DAC=∠ECB，就可以得出△ADC≌△CEB；
（2）根据△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE，CD=BE．就可以得出结论．

解答：解：（1）∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB．
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）

（2）∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CD+CE，
∴DE=AD+BE．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用．