Question

如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

图24-3-6

(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；

(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

Answer 1

答案：
解析：

(1)方法一：连结OB、OC. ∵正△ABC内接于⊙O， ∴∠OBM=∠OCN＝30°， ∠BOC=120°. 又∵BM=CN，OB=OC， ∴△OBM≌△OCN. ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON=∠BOC=120°. 方法二：连结OA、OB. ∵正△ABC内接于⊙O， ∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°， ∠AOB=120°. 又∵BM＝CN， ∴AM=BN. 又∵OA=OB， ∴△AOM≌△BON. ∴∠AOM=∠BON. ∴∠MON=∠AOB=120°. (2)90° 72° (3)∠MON=.