Question

为了利用开发海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点，发现端点B的俯角为45°，而此时飞机距离海平面的垂直高度为100米，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米，≈1.73，≈1.41）

Answer 1

解：如图，设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，

由题意得：CG=300米，DM=100米，∠ACP=60°，∠DCP=30°，∠BDQ=45°，
故可得∠NCD=60°，∠ACG=30°，∠BDM=45°，CN=300-100=200米，
在Rt△DCN中，tan∠CDN=，则DN=CNtan∠CDN=200米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=，则AG=CGtan∠ACG=300×=100米，
在Rt△BDM中，tan∠BDM=，则BM=DMtan∠BDM=100米，
又∵GM=DN，
∴AB=DN+BM-AG=200+100-100=100+100≈273米．
答：岛屿两端A、B的距离约273米．
分析：设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，在Rt△DCN中求出ND，在Rt△ACG中求出AG，在Rt△BDM中求出MB，继而可得出AB的长度．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出相关线段的长度．