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（2013•崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．（结果精确到0.1米，参考数
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分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=
=
=
（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=
=
=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-
≈900-
×1.73≈900-57.67≈842.3米．
答：岛屿两侧端点A、B的距离约为842.3米．
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=
| AE |
| tan60° |
| 100 | ||
|
100
| ||
| 3 |
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=
| BF |
| tan45° |
| 100 |
| 1 |
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-
100
| ||
| 3 |
| 100 |
| 3 |
答：岛屿两侧端点A、B的距离约为842.3米．
点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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