题目内容
【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在 CA 的延长线上，∠E＝∠AFE，请判 断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由．
【答案】EF⊥BC，理由见解析.
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直.
解:EF⊥BC.理由如下：
过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，延长 EF 交 BC 于点 G.
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠CAD.
∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，
∴∠BAC＝2∠E.
∴∠CAD＝∠E.∴AD∥EF.
∵∠ADC＝90°，
∴∠EGC＝90°，
即 EF⊥BC.
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