Question

如图，在△ABC中，BF、CE分别是AC、AB上的高，BF和CE交于H，BH=CH
求证：（1）BF=CE；
（2）AB=AC．

Answer 1

分析：（1）可证明它们所在的两个三角形全等，即证明△BCE和△CBF全等．运用AAS证明；
（2）方法较多：①可证△ABF与△ACE全等；②运用等腰三角形的判定，证明∠ABC=∠ACB．由（1）可得；③运用等积法证明．

解答：证明：（1）∵BH=CH
∴∠FBC=∠ECB．             （1分）
∵BD、CE分别是AC、AB上的高，
∵∠BEC=∠CFB=90°．
∴△BCE≌△CBF．（AAS）       （1分）
∴BF=CE．（1分）

（2）∵S△ABC=

1

2

AB•EC，
S△ABC=

1

2

AC•BF，（1分）
∴AB•EC=AC•BF，（1分）
∵BF=CE，
∴AB=AC．                 （1分）

点评：此题考查全等三角形的判定和性质．欲证线段（或角）线段，常证它们所在的三角形全等．