Question

14、已知相切两圆的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，则这两个圆的圆心距是

7或1

．

Answer 1

分析：本题先解方程求出两圆的半径，只要记得两圆半径和差与圆心距的大小关系与两圆位置关系的对应情况，便可直接得出答案．

解答：解：方程x²-7x+12=0转化为（x-3）（x-4）=0，解得：x₁=3 x₂=4，
两圆内切时：两个圆的圆心距是两圆半径之和，即两个圆的圆心距是7；
两圆外切时：两个圆的圆心距是两圆半径之差为，即两个圆的圆心距是1．
∴这两个圆的圆心距是7或1．

点评：考查用因式分解法解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法．