Question

已知关于x的方程2x²+mx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求另一个根．

Answer 1

证明：（1）∵a=2，b=m，c=-1，
∴△=m²-4×2×（-1）=m²+8，
∵无论m取何值，m²≥0，
∴m²+8＞0，即△＞0，
∴方程2x²+mx-1=0有两个不相等的实数根．

（2）把x=-2代入原方程得，8-2m-1=0
∴m=

7

2

∴原方程化为2x²+

7

2

x-1=0，
解得：x₁=-2，x₂=

1

4

，即另一个根为

1

4

．