Question

在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，求△DEB的周长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，在等腰直角三角形ABC中由勾股定理求出AB即可得解．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴CD=ED．
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=ED

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，
∴AB=7

2

cm，
∴△DEB的周长=7

2

cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难度适中，求出△DEB的周长=AB是解题的关键．