Question

已知两个不同实数a，b满足a²-a=2，b²-b=2，则

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据已知得出a、b是方程x²-x-2=0的两个根，求出a+b=1，ab=-2，进一步把

b

a

+

a

b

整理代入求出数值即可．

解答：解：∵两个不同实数实数a，b满足a²-a=2，b²-b=2，
∴a²-a-2=0，b²-b-2=0，
∴a、b是方程x²-x-2=0的两个根，
∴a+b=1，ab=-2，
则

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

=-

5

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+b=1，ab=-2．