Question

（2012•长春二模）如图，将一块腰长为

5

的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在第二象限且在双曲线y1=

k

x

 (x＜0)上．
（1）直接写出A、B两点的坐标及k的值．
（2）设函数y2=

a

x

（x＞0）的图象与y1=

k

x

 (x＜0)的图象关于y轴对称，将△ABC向右平移2个单位，平移后点A的对应点为点A′．请判断点A′是否在y2=

a

x

（x＞0）的图象上．

Answer 1

分析：（1）作BD⊥x轴，构造△BDC≌△COA，得到BD=CO=1，DC=OA=2，求出B的坐标，把B点坐标代入y1=

k

x

(x＜0)即可求出k的值．
（2）根据函数的对称性，知道a与k互为相反数，根据平移的性质，求出A′的坐标，再将A′的坐标代入y2=

3

x

 (x＞0)，判断A′是否在函数图象上．

解答：解：（1）∵点C的坐标为（-1，0），AC=

5

，
∴AO=

( 5 )2-12

=

4

=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x轴，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B点坐标为（-3，1），
把（-3，1）代入y1=

k

x

(x＜0)得，k=-3．

（2）∵函数y2=

a

x

（x＞0）的图象与y1=

k

x

 (x＜0)的图象关于y轴对称，
∴a=3，A'（2，2）．
当x=2时，y2=

3

2

≠2，
∴点A'不在y2=

3

x

 (x＞0)的图象上．

点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，有一定难度．