题目内容
已知△ABC中，AD⊥BC于D，已知∠B=60°，∠C=45°，CD=5，试求△ABC的周长（结果保留号）．
∵AD⊥BC且∠C=45°
∴△ADC为等腰直角三角形
∴AD=CD=5
∴AC=
=5
又∵在Rt△ABD中，∠B=60°
∴BD=
=
；
∴BC=
+5
∴AB=
=
=
；
∴△ABC的周长=AB+BC+AC
=
+
+5+5
=5
+5+5
．
∴△ADC为等腰直角三角形
∴AD=CD=5
∴AC=
| AD2+CD2 |
| 2 |
又∵在Rt△ABD中，∠B=60°
∴BD=
| AD |
| tan60° |
| 5 | ||
|
∴BC=
5
| ||
| 3 |
∴AB=
| BD |
| cos60° |
| ||||
|
10
| ||
| 3 |
∴△ABC的周长=AB+BC+AC
=
10
| ||
| 3 |
5
| ||
| 3 |
| 2 |
=5
| 3 |
| 2 |
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