Question

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴）

养殖种类	成本（万元/亩）	毛利润（万元/亩）	政府补贴（万元/亩）
甲鱼	1.5	2.5	0.2
黄鳝	1	1.8	0.1

（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？
（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？

Answer 1

解：（1）设养甲鱼x亩，养黄鳝y亩，
由题意可得：，
（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）y≥10.8，
解得：6≤x≤8，2≤y≤4．
因此可以有三种方案：
①养甲鱼6亩，黄鳝4亩；
②养甲鱼7亩，黄鳝3亩；
③养甲鱼8亩，黄鳝2亩．

（2）方案一的收益为1.2×6+0.9×4=10.8（万元）；
方案二的收益为1.2×7+0.9×3=11.1（万元）；
方案三的收益为1.2×8+0.9×2=11.4（万元）．
∴安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益．

（3）方案一的收益为10.8-6m；方案二的收益为11.1-7m；方案三的收益为11.4-8m．
那么当m=0.3时三种方案收益都一样，
当m＜0.3时，第三种方案即养8池甲鱼，2池黄鳝获利最多，
当m＞0.3时，第一种方案即养6池甲鱼，4池黄鳝获利最多．
分析：（1）本题的等量关系是：养甲鱼的亩数+养黄鳝的亩数=10，养甲鱼的投入+养黄鳝的投入≤14万元；养黄鳝的利润+养甲鱼的利润≥10.8万元，以此列出不等式，求出自变量的取值范围；
（2）可根据（1）得出的养殖方案进行比较看哪种获利最多；
（3）让（2）中得出的三种方案的获利-甲鱼的贬值金额，然后再比较三种方案的新获利金额，看看当m在不同的情况下，哪种获利较多．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
（1）根据养甲鱼的投入+养黄鳝的投入≤14万元；养黄鳝的利润+养甲鱼的利润≥10.8万元，列出不等式关系式即可求解．
（2）（3）根据（1）中方案进行计算即可．