Question

已知xy≠0，且x2-2xy-3y2=0，则

x

y

=

-1或3

．

Answer 1

分析：根据已知条件知y≠0．所以在原方程的两边同时除以y²即可得到关于

x

y

的方程，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：∵xy≠0，
∴y≠0；
∴由方程x²-12xy-3y²=0，得
(

x

y

)2-2

x

y

-3=0，即（

x

y

+1）（

x

y

-3）=0，
∴

x

y

+1=0，或

x

y

-3=0，
解得，

x

y

=-1，或

x

y

=3．
故答案是：-1或3．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法．解答此题时需注意：分母y不等于零这一条件．