Question

已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n最小值．

Answer 1

分析：首先设1+2+3+…+n=100a+10b+c，根据题意可得b=0，c=3，又由1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，可得n（n+1）=200a+6，由两个连续的自然数相乘，可得n的个位数可能是2，7，然后分类讨论即可求得答案．

解答：解：设1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由题意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

n(n+1)

2

=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵两个连续的自然数相乘，个位数为6的只有自然数的个位是2和3或7和8．
∴n的个位数可能是2，7，
当n=12时，

n(n+1)

2

=78（不合题意，舍去），
当n=17时，

n(n+1)

2

=153（不合题意，舍去），
当n=22时，

n(n+1)

2

=253（不合题意，舍去），
当n=27时，

n(n+1)

2

=378（不合题意，舍去），
当n=32时，

n(n+1)

2

=528（不合题意，舍去），
当n=37时，

n(n+1)

2

=703（不合题意，舍去）．
∴n最小的值是37．

点评：此题考查了数的十进制问题．此题难度较大，注意由题意得到n的个位数可能是2，7是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．