题目内容

如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为

A.
10 $数学公式$ cm
B.
15 $数学公式$ cm
C.
30 $数学公式$ cm
D.
30cm

C
分析：连接AA′．构建Rt△ABA′；由旋转的性质可以推知BC=B′C，AC=A′C；根据图示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所对的直角边是斜边的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得
AB=15 $\text{[math]}$ cm；最后在根据线段间的和差关系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根据勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．
解答：

解：连接AA′．
∵△A′B′C是由△ABC按顺时针方向旋转得到的，
∴BC=B′C，AC=A′C；
又∵△ABC是含有一个30°角的直角三角形，
∴从图中知，∠BAC=30°，
∴AC=2BC，AB= $\text{[math]}$ BC；
而BC=15cm；
∴在Rt△ABA′中，
AB=15 $\text{[math]}$ cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，
∴AA′= $\text{[math]}$ =30 $\text{[math]}$ cm．
故选C．
点评：本题综合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋转的性质．在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．